Alan Hesaplama

Dairenin alanı A = π × r² formülüyle hesaplanır. Burada r yarıçap, π ≈ 3,14159'dur. Örneğin r = 5 cm ise alan ≈ 78,54 cm²'dir. Çap (d) biliniyorsa A = π × (d/2)² formülü kullanılabilir.

Üçgenin alanı A = (taban × yükseklik) / 2 formülüyle hesaplanır. Yükseklik, tabana dik olan uzunluğu ifade eder. Üç kenarı biliniyorsa Heron formülü A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) kullanılır; s = (a+b+c)/2 yarı çevredir.

Yamuk alanı A = ((alt taban + üst taban) / 2) × yükseklik formülüyle bulunur. İki tabanın ortalamasının yükseklikle çarpımıdır. Örneğin alt taban 8 cm, üst taban 4 cm, yükseklik 5 cm ise alan = (8+4)/2 × 5 = 30 cm²'dir.

Alan birimi, uzunluk biriminin karesidir. Örneğin ölçüler cm cinsindeyse alan cm², m cinsindeyse m² olur. 1 m² = 10.000 cm²'dir. Büyük alanlar için dönüm (1.000 m²) veya hektar (10.000 m²) kullanılır.

Kare alanı A = a² (tüm kenarlar eşit), dikdörtgen alanı A = a × b (uzun kenar × kısa kenar) formülüyle hesaplanır. Kare özel bir dikdörtgendir; a = b olduğunda her iki formül aynı sonucu verir.

Paralelkenar alanı A = taban × yükseklik formülüyle hesaplanır. Dikkat: Yükseklik eğik kenara değil, tabana dik olan uzaklığa eşittir. Örneğin taban 10 cm, yükseklik 6 cm ise alan = 60 cm²'dir.

Çevre C = 2πr ve alan A = πr² formülleriyle hesaplanır. Aralarındaki ilişki: A = C²/(4π). Ayrıca r = C/(2π) kullanılarak çevreden alanı bulmak mümkündür. Örneğin C = 31,4 cm ise r = 5 cm, A ≈ 78,54 cm².

Düzensiz şekiller; ızgara yöntemi (karelere bölme), Shoelace (bağcık) formülü veya entegral hesabıyla ölçülür. Pratik uygulamada şekil kağıda çizilip ızgara üstüne yerleştirilerek tam ve yarım kareler sayılır.

Alan hesabı; ev/oda boyama ve kaplama maliyeti, tarla/arsa ölçümü, inşaat projelerinde zemin ve duvar kaplama, tekstil ve kumaş hesabı, harita coğrafi ölçümler ve mühendislik tasarımlarında yaygın biçimde kullanılır.

Dikdörtgen bir oda için: Uzunluk (m) × Genişlik (m) = Alan (m²). Örneğin 4 m × 3,5 m = 14 m². L şeklindeki odalarda şekli dikdörtgenlere bölüp alanları toplayın. Daire için: π × r² formülünü kullanın.